Нет, если Вы не подписывали соглашения с предыдущим собственником об том, что Вы оплатите эти долги.
По общему правилу новый собственник квартиры не отвечает по долгам предыдущего, поскольку обязанность по оплате жилого помещения и коммунальных платежей лежит на каждом собственнике.
Исключение составляют взносы на капитальный ремонт. Согласно ч. 3 ст.158 Жилищного кодекса РФ при переходе права собственности на помещение в многоквартирном доме к новому собственнику переходит обязательство предыдущего собственника по оплате расходов на капитальный ремонт общего имущества в многоквартирном доме, в том числе не исполненная предыдущим собственником обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт, за исключением случаев, когда предыдущим собственником помещения является РФ, субъект РФ или муниципальное образование (публичное образование).
